Oldřich Botlík: Matematikův nářek – IV

Komentáře pod prvními třemi díly seriálu k Lockhartově Nářku (jak se říká článku Paula Lockharta, resp. jeho knize s mírně rozšířenou verzí článku) naznačily, které části jeho argumentace si zaslouží bližší vysvětlení. Chci Lockhartovy svěží myšlenky představit co nejsrozumitelněji, neboť staví do nového kontextu jak připravovanou revizi RVP, tak návrhy ministra školství a skupiny poslanců vrátit u státní maturity možnost volby mezi matematikou a cizím jazykem.

Oldřich Botlík (eduin.cz)

Výuka matematiky a žáci 

V diskusích se k výuce matematiky asi nejhlasitěji vyjadřují lidé, kteří vystudovali matematiku nebo obor jí blízký (jako fyziku nebo informatiku). Obvykle si výuky pochvalují: jim totiž skutečně vyhovovala. Svou osobní zkušenost ovšem zobecňují neoprávněně. Někteří z nich mluví s velkým despektem o těch, jimž matematika ve škole „nešla“. Jiní – v zahleděnosti do sebe – vůbec nepostřehli, že příčinou potíží jejich spolužáků s matematikou někdy bývá právě výuka, a nikoli nějaký intelektový deficit. Jeden takový diskutující vyjádřil svůj postoj pregnantně: Matematika naučí jedny zkoumat a ptát se a druhé plnit bez otázek. Sám jen dodávám, že těch „jedněch“ je jen několik a matematiku by se nejspíš naučili i sami. Zato většina ostatních se nejen nenaučí „plnit bez otázek“, ale neosvojí si téměř nic tak, aby to opravdu uměli a osvojování pokládali za smysluplné.

Příčiny obvykle vysvětluji na příkladu dvou postav ze seriálu Teorie velkého třesku: Sheldona a Penny. I kdyby ve škole seděli po celých 13 let v jedné lavici, bylo by to, jako by každý z nich chodil do úplně jiné školy. Tak moc se totiž od sebe liší, co v hodinách zažívají. Sociálně zdatná Penny – na rozdíl od geniálního a asociálního Sheldona – totiž v matematice vůbec nestíhá. Opisuje výpočty z tabule, nerozumí abstraktním pojmům ani tomu, co znamenají v reálném světě. Bojí se, že plácne něco, co „se neříká“, snaží se používat postupy, jejichž logiku nechápe, a škola v ní vyvolává pocit vlastní bezcennosti. Nemá totiž příležitost přijít na něco sama – Sheldon je vždy hotov jako první, a určuje tak tempo pro celou třídu. Nakonec se Penny kvůli známkám rozhodne, že se začne matematiku učit stejně jako letopočty v dějepisu. Nazpaměť. A vyškrtne ji tím ze svého života.

Badatelské činnosti v matematice 

Pojmenování „badatelské činnosti“ používají někteří kolegové historici pro žákovské aktivity v hodinách dějepisu podobné těm, jež – v souvislosti s matematikou – leží na srdci Lockhartovi. Ve škole byl do bádání ponořen Sheldon, ale Penny by na ně potřebovala víc času. Zpočátku určitě. Jde asi o vhodnější termín, než je „objevování“. Nesoustředí totiž pozornost na objev, protože ten se nemusí vždy dostavit. Kromě vlastního objevu jsou důležité i průvodní činnosti: zkoumání „terénu“, hledání příkladů a protipříkladů, drobné pokusy (včetně mentálních), procházení slepých uliček i rozpoznání, že je třeba vrátit se o několik kroků zpět. Lockhart to ilustruje jednoduchou úlohou. Uvádím ji zde s prosbou, ať ti, kteří znají řešení, si je nechají pro sebe. Chci totiž, aby si každý mohl vyzkoušet myšlení žáka, jenž se problémem zabývá, protože ho zaujal.

Nad takovou situací můžou třeba páťáci strávit i několik hodin – velmi užitečných. Budou si různé spojnice kreslit, protože na začátku ani nevědí, jak bude vypadat řešení, a porovnávat jejich délky. Nakonec budou muset dokázat (na své úrovni a svými prostředky), že žádná spojnice obou teček a čáry není kratší než ta, kterou našli.

Sám se ptávám středoškolských učitelů matematiky, proč – když se probírá analytická geometrie – nenechají své žáky vymyslet rovnici kružnice. Tou rovnicí je totiž Pythagorova věta. Odpovědi bývají dvojí. „Vždyť já je přece nechávám!“ odpovídají jedni, ale obratem si vyjasníme, že žáky nechávají vymýšlet jen chvilku. Totiž do okamžiku, kdy se přihlásí třídní „Sheldon“ (obvykle stále stejný), že už to má. Na ostatní se nečeká. Ti druzí říkají: „To je vyloučené – nic bych neprobral.“ A mají vlastně pravdu, ovšem proto, že stejně uvažovali i jejich předchůdci v nižších ročnících. Velkou měrou tak přispěli k tomu, že mnozí žáci podobně jako Penny bádat v matematice neumějí a nechtějí. Touží po jasné instrukci, co se mají naučit na písemku, a hned po ní to zase spokojeně zapomenou. Aby tu otravu měli co nejdřív za sebou.

Nezáleží na tom, co se probírá, ale jak 

K argumentu vyjádřenému mezititulkem se ještě vrátím, neboť ho pokládám za zásadní. P. Lockhart se mu věnuje v následujícím fiktivním rozhovoru. Pochybnosti a námitky jeho oponentů uvádím kurzívou.
Takže od školy se očekává, že se bude s žáky vydávat na nepříliš plánované výlety a ti se naučí to, nač při nich narazí? 
Přesně. Problémy povedou k jiným problémům, a když bude zapotřebí vyvinout nějakou početní techniku, tak si ji vyvinou. Nové pojmy budou vznikat přirozenou cestou. A jestliže žáci na nějakou část učiva v průběhu třinácti let vzdělávání nenarazí, jak zajímavá nebo důležitá asi tak může být?
Vy jste se úplně zbláznil.
Možná. Ale dokonce i během práce s běžným učivem by dobrý učitel mohl usměrňovat tok problémů a diskusi o nich tak, aby žáci mohli bádat a vyvíjet matematiku pro sebe. Skutečnou překážkou je byrokratický systém, jenž to jednotlivým učitelům nedovoluje. Učitel, který se musí řídit vzdělávacím programem, nemůže vést. Nemají být žádné standardy ani podrobné vzdělávací programy. Jen jednotlivci, kteří dělají to, co je podle jejich úsudku nejlepší pro jejich žáky.
Jak ale potom mohou školy zaručit, že všichni jejich žáci budou mít tytéž základní znalosti? Jak budeme přesně měřit a srovnávat jejich kvalitu? 
Nemohou a nebudeme. Stejně jako ve skutečném životě. Musíte konečně přijmout skutečnost, že lidé jsou rozmanití, liší se jeden od druhého a je to tak správně. Každopádně není proč spěchat. Řekněme, že někdo odmaturuje a nebude znát vzorce pro hodnoty goniometrických funkcí polovičního úhlu (jako by je snad žáci znali!). No a co? Takový člověk aspoň opustí školu s rozumnou představou, o čem matematika skutečně je, a setká se tam s její skutečnou krásou.

                                                                                * * *

V závěru tohoto dílu zkusím předejít dezinterpretacím (což se stejně nepodaří). Netvrdím – a Lockhart taky ne –, že se žáci mají učit o tom, jak se v matematice bádá. Bádat se mají učit bádáním. Bádání je klíčové, neboť probouzí zájem žáků a vede k hlubokému porozumění. Když se to ve třídě podaří, nebude příliš záležet na tom, které části dnešního kurikula se stanou „spotřebním materiálem“. A které ne. Protože když se žáci naučí v matematice bádat, v budoucnu si sami snadno doplní všechno, co budou z matematiky potřebovat.


Předchozí díly naleznete zde, zde a zde