Kemrovi rodiče měli zajímavá povolání, jeho matka byla švadlena a otec švec. Tatínek kromě opravování obuvi hrál i na housle a mladý Josef po něm podědil talent.
Josef ale nešel na uměleckou školu, jelikož si to jeho otec nepřál, a proto vystudoval obchodní akademii. Po škole Kemr vystřídal několik zaměstnání, živil se jako prodavač, číšník nebo elektromontér.
V době okupace ale už šel Kemr za svým srdcem a utekl k divadlu. Nejdříve začínal s kočovnou hereckou společností, později dostal angažmá na Kladně, odtud se přemístil do divadla Akropolis, S. K. Neumanna a Městských divadel pražských. Jeho sláva rychle stoupala, a tak se v roce 1965 stal členem Národního divadla!
Na divadelních prknech dokázal Kemr zahrát prakticky cokoliv, zvládal jak polohu komediální, tak dramatickou. Exceloval ale nejen v divadle, ale i na filmovém plátně, kde taktéž ztvárnil desítky různých rolí.
Největší slávu přinesly herci snímky jako Šíleně smutná princezna, S čerty nejsou žerty či Na samotě u lesa. Za své herecké výkony získal několik cen, dva roky před smrtí obdržel cenu Thálie za celoživotní přínos české kinematografie!
Co se týká soukromého života, měl Kemr dvě zásadní ženy, kterým dal své srdce. První byla herečka a režisérka Eva Fousková, bohužel se jim ale nepodařilo mít potomka. Rozdělila je až Evina smrt. Zajímavým faktem je, že manželka Josefa byla silná komunistka, zatímco on komunismus vyloženě nesnášel. Po ztrátě Evy našel novou lásku, kolegyni z Národního divadla, Mariku Skopalovou. Právě ona byla předmětem konfliktu Kemra s Hrušínským.
Kemr byl gentleman, kvůli své přítelkyni se rozhádal s kamarádem!
Josef Kemr a Rudolf Hrušínský byli velicí kamarádi, jenže Rudolf udělal něco, co neměl. Poplácal totiž Mariku Skopalovou po zadku a pro zásadového a silně věřícího Kemra to byl definitivní konec jejich přátelství, už nikdy spolu nepromluvili.
I když se Kemr a Skopalová milovali, na svatbu nikdy nedošlo. Když známý herec odešel do nebe, vyšlo najevo, že měl nemanželského syna, o kterém se nikdy nedozvěděl!
Syn Vladimír vznikl z nezávazného románku, jeho matka byla herečka a někdy zhruba v padesátých letech se s Kemrem zapletla. Vladimír se ale o tom, že má slavného otce dozvěděl, až když bylo pozdě, matka mu to řekla na smrtelné posteli, když už byl Josef dávno mrtvý!
Poslední měsíce života Kemra nebyly zrovna zalité slunce, trpěl totiž vážnou nemocí. Vášnivý kuřák cigaret dostal rakovinu žaludku, která rychle postupovala a herec ztrácel na váze. Nakonec podlehl, psal se rok 1995.
Jeho poslední milenka, Marika Skopalová na Kemra vzpomíná jen v dobrém a dokonce existenci nemanželského syna popřela a dodnes tvrdí, že si to matka Vladimíra vymyslela. Vzhledem k faktu, že byl v době jeho narození Kemr v manželském svazku a nevěra u tak silně věřícího muže nepřipadala v úvahu, jedná se podle Skopalové o lež!
Pravdu se však už nikdo nedozví, jelikož si Kemr i jeho údajná milenka vzali tajemství do hrobu, a tak nemanželský syn zůstane zastíněn závojem tajemna...
